1 напрежение линии

§2.1 напрежение линии. Потока интензитет вектор.

На електрическото поле е еднозначно определена, ако величината (модул) и посоката на вектора за всяка точка от пространството. Това може да стане, ако в пространството за провеждане на така наречения напрежение линия (електропровод) в електрическо поле.

Тези линии са съставени така, че допирателната към линията на напрежение съвпада с посоката на вектора

в този момент, и "плътност" на линии отразява степента на вектора на интензивност . Ако дадена точка в пространството, където областта на електрически присъства, т.е., поставете единица площ, перпендикулярно на линиите на сила, броят на линии, преминаващи през тази област, е числено равна на величината на напрежението.

За точка такса силови линии са радиални линии. За положителни заряди - напускащи обвинението за безкрайността, за отрицателен - дойде при такса от безкрайността.

Н

aydem общия брой N. излиза / пристигащи от / на заряд (у). За тази съраунд точка заряд произволна сферична повърхност с радиус R. След това:

По този начин броят на линии N изходящ от таксата винаги остава постоянна. т.е.

Това означава, че линиите на напрежение навсякъде с изключение на таксата не започва и свършва: положителен заряд, за да отидат до безкрайност, за центриране негативно от безкрайността и да прекратят срещу заплащане. В тази област линии не се пресичат помежду си. Това векторни линии имот е обща за всички електростатични полета, които полета, създадени от стационарна система за такси.

Да разгледаме повърхност, която е в S. електрическо поле

. Различаваме тази безкрайно повърхностен елемент DS. нека - единичен вектор DS обичайните за този елемент. Тогава броя на линиите, които присъстват тази област е:

Общият брой на линии (1)

Експресия (1) се нарича вектор поток през повърхността S.

Поток вектор - скаларно количество.

Значението на поток вектор Е - броят на силови линии, които проникват тази повърхност S.

E

Ако затворена повърхност, е обичайно да се изчисли поток вектор навън от областта на захващане. Следователно, при нормални се означава вектор насочена навън от повърхността S.

Експресионният вектор се нарича поток през затворена повърхност.

§2.2. Гаус теорема.

В предишния раздел, установихме, че за заплащане точка преминава през обхват (затворена повърхност) на:

Ако повърхността е с "мачка", линията на напрежение винаги се пресече границата повърхности нечетен брой пъти, а оттам и всяка повърхност, обграждаща заряд

Ако има система от такси, заобиколен произволна затворена повърхност S, на базата на принципа на суперпозиция може да се запише:

Експресия (2) се нарича Гаус "теорема: вектор поток през произволна повърхност е равна на сумата от алгебрични таксите в границите само на повърхността, разделен.

По-специално, ако няма такса вътре S, или;

Ако таксата е разпределена в рамките на повърхността е непрекъснато с обемната плътност. тогава общият заряд вътре и S. поток (* 2)

T

eorema Гаус под формата (2) и (2 х) и се нарича теорема Гаус "в интегрална форма.

Гаус "теорема може да се изрази в диференциална форма. За това се използва теоремата Ostogradskogo-Gaussian, който свързва интеграл от затворена повърхност S с интеграла над V. обем Тази ограничена повърхност S.

Ако въведете символична nabla вектор оператор:

И най-накрая получаваме:

Връзка (3) е диференциалното формата на теоремата на Гаус.

Уравнения (2) и (* 2), (3) - един от основните съотношения електростатика. теорема на Гаус е валидна за следните причини:

Силата на взаимодействие между точката такси е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между такси.

Централният характер на силите на взаимодействие.

линейна суперпозиция на ефекти, дължащи се на различни такси.

Deep физическо значение на теоремата на Гаус. в природата, има електрически заряди и те са източник на електрическо поле.

Както ще бъде показано по-долу връзка (2) (* 2), (3) включени в така наречените Максуел уравнения класическата електродинамика като първото уравнение.

§ 2.3. Прилагане на правото на Гаус, за да намерите областта електростатично.

За електростатични заряди, които имат сферична и цилиндрична симетрия, Гаус теорема ни позволява да изчислим областта на обвинението в по-прост начин, отколкото ако са изчислени директно от закона на Кулон и принципа на суперпозиция.

а) Област на безкрайната верига е равномерно заредена.

Гъстотата на линеен заряд:

P

asschityvaya поле въз основа на закона на Кулон, ние откриваме, че , където а е разстоянието действия във връзка с конец.

Ние се получи същия резултат въз основа на теоремата на Гаус. Очевидно е, че напрежението е перпендикулярна на спиралата. На разстояние един от спиралата. Следователно, проблемът е цилиндрична симетрия около ос, съвпадаща с резба.

Ние обграждат конец цилиндър с радиус а и дължина. Тъй като вектор, перпендикулярна на повърхността на цилиндър, силовите линии Eprohodyat само чрез страничната повърхност. Прилагането на Гаус теорема получаваме:

Имаме един и същ резултат.

б

) Област на заредена твърд метал (кух) топката.

Сложете на метална топка заряд Q. Таксата се разпределя равномерно по повърхността на сфера. Във вътрешността на топката няма такса. След като е описано в центъра на областта около областта с произволен радиус R

По този начин, областта в областта на метал дали е плътна или куха отсъства.

По същия начин, прилагането на Гаус теоремата за точки извън сферата (R> R), ние откриваме:

Полето извън сферата съвпада с областта на Р. точка заряд, разположен в центъра на сферата.

Близо до повърхността (извън) е също така лесно да определи, ако Е R = R поставя в последния експресията. След това - повърхностната плътност такса върху сферата. и

Този израз за E е валидна за всеки от заредената метална тялото.

Трябва да се отбележи, че металното тяло на който и да е форма на различни точки на повърхността на тялото.

в) Сега помислете безкрайна повърхнина, върху която такса е равномерно разпределена с плътност на повърхността.

Намираме интензитет Е на произволно разстояние от самолет. Е лесно да се види, че векторът перпендикулярна на плоскостта.

Ние избираме произволна област на самолет.

Построяване на базата на вертикален цилиндър и височина над повърхността и под него. В краищата на цилиндъра и се насочва от цилиндъра. Затова вектор поток минава само през краищата. Прилагаме Гаус теорема:

По този начин електрическото поле е независимо от разстоянието а на по всички точки на пространство над и под равнината на същото :. Такава област се нарича хомогенна.

ж) Да се ​​определи електрическо поле Е вътре и е равномерно зарежда по обем радиус R. сфера на

Ще опишем сфера около центъра на сферата с произволен радиус R

Използване на Гаус теорема:

Ако R

По този начин, областта се зарежда от сфера обем съвпада с полето на точка заряд Q. намира в центъра на сферата.

W

Зависимостта на модула на вектора е показано на Фигура: нараства линейно до повърхността на сферата R. и след това пада от втора .

г) областта между две успоредни равнини, зарежда с противоположни заряди.

P

Оле създаден всяка равнина равномерно. Така от равнината с такса + Електропроводи си отиват, и с такса - част от равнина. Затова областта електрически вътре самолетите т.е. два пъти повече, отколкото в една и съща равнина. Външна сила линия равнини в противоположни посоки, т.е. опънати равнини, е равна на нула.

Забележка. Ако говорим за реално подреждане на две успоредни плочи, разстоянието между които е много по-малък от размера на плочи (равнинни кондензатор), областта електрически вътре в затворено плоча, и неговата интензивност

е) По подобен начин на електрическото поле изчислява mezhdukoaksialnymi (коаксиален) равномерно зарежда от дължината на линейна плътност radiusamii цилиндър.

Най-

вд поле E осъществи само между цилиндрите. Силата на тази област

R е разстоянието от оста на цилиндъра.

Когато окончателното дължината на цилиндъра, такова устройство се нарича цилиндрична кондензатор.

ж) областта между две концентрични сфери с radiusamii.

E

Ако от сферата повърхности са таксите , цялата област Той заключи, само между повърхностите на тези области:

Такова устройство се нарича сферичен кондензатор.