Antiderivative и неопределен интеграл, техните свойства

Примитивни функция е (х) в интервала (а, б) е функция F (х). че равнопоставеността на х за всеки предварително определен период от време.

Ако вземем под внимание факта, че производната на константата С е нула, а след това равенство. По този начин, е (х) функция има множество примитиви F (х) + С за произволен постоянни С примитиви и те се различават един от друг чрез произволна константа.

Определение за неопределен интеграл.

Всички набор от примитиви функция е (х) се нарича неопределен интеграл на функцията и се означава.

Изразът се нарича подинтегрален. и е (х) - подинтегрален. В подинтегрален е разлика от F функция (х).

Действието на намиране на неизвестен функцията на снимачната площадка на нея диференциал нарича неопределен интеграция, тъй като в резултат на интеграцията не е функция F (х). и множество от своя примитиви F (х) + С

Въз основа на свойствата на производното може да бъде формулиран и неопределен неразделна докаже свойства (свойства примитивни).

1. 
   Производната е в резултат на интеграцията на подинтегрален.
2. 
   Диференциална неопределен интеграл от функцията е сумата от функцията и произволна константа.
3. , където к - е произволна константа.
   Коефициентът може да се приема като знак за неопределен интеграл.
4. 
   Неопределен интеграл функции сума / разлика е равна на сумата / разликата на неопределени интеграли на функции.

Междинни продукти с равенство на първия и втория свойства на неопределен интеграл дадени за обяснение.

За да докаже на третия и четвъртия свойства достатъчни, за да намерите най-производните на страните десните:

Тези производни са подинтегрален, което е доказателство от първия собственост. Тя се използва и в последната стъпка.

По този начин, проблемът с интеграцията е обратният проблем на диференциация, както и много тясната връзка между тези цели:

• Първото свойство позволява проверка на интеграция. За да се провери правилното изпълнение на интеграцията е достатъчна, за да се изчисли производно на резултата. Ако в резултат на функцията за диференциация ще бъде равна на подинтегрален, това ще означава, че интеграцията се извършва правилно;
• втори имот позволява неопределен интеграл от известно диференциална функция, за да го намерите примитивен. Тя се основава на този имот директно изчисляване на неопределени интеграли.

Виж примитивна функция, чиято стойност е равна на единица, когато х = 1.

Знаем от смятане, че (просто погледнете таблицата с производни на основните елементарни функции). По този начин. Според втората имота. Тоест, ние разполагаме с набор от примитиви. Когато х = 1, се получава стойността. Чрез хипотеза, тази стойност трябва да бъде равна на една, следователно, С = 1. Предпочитан примитивни под формата.