N-множество интеграли прост домейн, пример за прост поле

Ще се обадя на област Dprostoy. ако всеки линия, успоредна на всяка координатна ос или пресича границата му не повече от две точки, или има граница в този сегмент.

За една проста формула за района на реинтеграция може да се използва за някоя от x1 на променливи. x2. хп.

Пример за прост поле може да бъде п-двумерен правоъгълен паралелепипед (краищата на които не са непременно успоредни на координатните оси).

По-специално, п тримерно обем е равен на V (D) област D.

В допълнение, както е за случая N = 2, следните твърдението притежава.

Да предположим, че F функция (.. X1 X2 хп) е интегрируеми в ограничена област кубчета D. предположим допълнително пространство E п п тримерно мрежа покрити кубчета с ръб Н; С1. C2. Cn (з) - тези кубове на споменатата мрежа, които са изцяло включени в D; - произволна точка Ck куб; МК - infimum на F функция в СК куб (к = 1, 2. N (H)). Тогава сумите

имат лимит като ч → 0 равен

решаване на някои проблеми