Радиусът на кривата на траекторията

Тази статия описва две задачи, за да ви помогне да се научи да разпознава радиусът на кривината на траекторията на тялото се движи под ъгъл спрямо хоризонта. Всяка задача е цял набор, така че не трябва да има неяснота.

Задача 1. Тялото се изхвърля при скорост от 10 м / сек под ъгъл спрямо хоризонталата. Намерете радиусът на кривината на траекторията на тялото в началния момент на неговото движение, след време от 0,5 сек, а в най-голям ръст на тялото над земята.
Както е известно, радиусът на кривината на траекторията се свързва с нормална скорост на ускорение и формулата:

Това е, за да се намери радиусът на кривината на траекторията във всеки един момент, е необходимо само да се знае скоростта и нормалното ускорение, тоест ускорението е перпендикулярна на вектора на скоростта. Да разгледаме всички дадените точки, и ги определят в желаната скорост и ускорение компоненти.

Най-простият - определянето на тези стойности в точката на най-висока степен. Всъщност вертикалната компонента на скоростта е равна на нула, така че скоростта на тялото в даден момент е равно на хоризонталния компонент и ускорението нормално да вектора на скоростта на това - е ускоряване на гравитацията, така че

Вторият просто изчисление - началната точка на движението. Скоростта на това, което вече знаем, че е необходимо да се справят с ускорението. Ускоряването на тежестта се разлага на две части: а. Първо - перпендикулярна на скоростта, това е нещо, което трябва за сега. Определя радиус:

И накрая, точката, в която тялото ще бъде в половин секунда.
Нашето тяло лети хоризонтално с постоянна скорост, равна. тяло Вертикална ravnozamedlenno ще се премести на средния път (най-високата точка) и след това равномерно ускорение. Ще се определи дали тялото е време, за да стигне до върха:

Прости груби изчисления показват, от което имаме нужда се намира в първата половина на пътя, където тялото се движи по-нататък нагоре. Тогава скоростта на ос:

Определяне на пълната скорост на тялото по време:

скорост вектор ъгъла на наклон спрямо хоризонталата в този момент е:

И веднага можете да намерите и косинус:

Тогава желания радиус на кривина на траекторията е равна на:

Задача 2. В кой ъгъл спрямо хоризонта, за да хвърли топката към а) радиусът на кривината на траекторията на начално време е 8 пъти повече, отколкото в горната част; б) в центъра на кривината на траекторията на върха е на повърхността на земята?
Пишем за състоянието на проблема, както следва: а). б).
а) Както и в предишния проблем, ние определяме с радиус на кривината на траекторията в точка хвърлят. Ние скорост е известно, и нормално ускорение ще бъде проекцията на гравитационното ускорение:

Ние сега се определи радиусът на кривината на върха:

б) Ние вече са идентифицирани. Той остана максималната височина на повдигане.

Времето се определя от условието, че вертикалната компонента на скоростта по същия начин, както направихме в предишния проблем: