Векторите в пространството, и примери с формула
Основни понятия и определения в вектори
Вектор нарича насочена отсечка, т.е. сегмент, за които е посочено, които си край се счита за началото и какво - край (Фигура 1.).
Ако в началото на вектора съвпада с края си, като вектор се нарича нулева и определен като. (Фигура 1 е нула вектор).
Забележка. Всяка точка от пространството се третира като нулев вектор.
Дължина или модул на вектор е дължината на сегмента.
Забележка. Дължината на вектора нула е нула:
Vector, чиято дължина е равна на една, наречена единицата.
Колинеарни и не-колинеарни вектори в пространството
Две ненулеви вектори се наричат колинеарни или паралелно. ако те принадлежат към една и съща или паралелни линии. (На фигура 1 са тези вектори).
Лема. Ако две ненулеви вектори и са колинеарни, тогава има няколко такива, че равенството:
Co-насочена и противоположни вектори в пространството
Две ненулеви вектори и лежат на една права, наречени codirectional. ако техните посоки съвпадат (); и обратното - по друг начин ().
Вектори се наричат равни. ако те съвместно насочено и техните дължини са равни.
Одобрение. От всяка точка на пространството може да бъде отложено вектор, равен на този, и само един.
Две ненулеви вектори се наричат обратното. ако техните дължини са еднакви и са противоположно насочени.
Векторите се наричат в една равнина. ако това отлагане от същата точка, те ще лежат в една равнина.
Забележка. Всеки две колинеарни вектори са копланарни; три вектори, сред които има две колинеарни и една равнина.
Одобрение. Ако векторът може да бъде представена като линейна комбинация от вектори:
векторите са копланарни.
Теорема. Всеки вектор може да бъде разложен на три вектори зададени nonplanar, с коефициентите на разширение се определя еднозначно:
Ако точките в пространството, определено и техните координати: след това, за да намерите координатите на координатите трябва да бъде в края на точка вектор, съответстващ изважда начална точка координати: